Model quantity order ekonomis (economic order quantity, EOQ) adalah salah satu teknik pengendalian inventory yang paling dikenal secara luas. Teknik ini secara relatif mudah untuk digunakan tetapi didasarkan pada beberapa asumsi:
· Hanya satu item barang (produk) yang diperhitungkan.
· Demand diketahui, tetap, dan independent.
· Lead time (ancang-ancang) yaitu waktu antara ordering dan penerimaan order— diketahui dan konstan.
· Barang yang dipesan diasumsikan dapat segera tersedia (instantaneously) atau tingkat produksi (production rate) barang yang dipesan berlimpah (tak terhingga). Penerimaan inventory bersifat seketika dan lengkap. Dengan kata lain, inventory dari sebuah order tiba dalam satu batch sekaligus. Setiap order diterima dalam sekali pengiriman dan langsung dapat digunakan.
· Biaya variabel yang ada hanyalah biaya pengaturan atau ordering (setup cost) dan holding cost atau menyimpan inventory dari waktu ke waktu (holding cost atau penggudangan).
· Kosongnya inventory (kekurangan) dapat dihindari sepenuhnya jika ordering dilakukan pada waktu yang tepat.
· Tidak ada order ulang (back order) karena kehabisan inventory (shortage).
· Tidak ada diskon untuk jumlah pembelian yang banyak (quantity discount).
Tujuan model tersebut adalah untuk menentukan jumlah ekonomis setiap kali ordering (EOQ) sehingga meminimasi biaya total inventory di mana :
Biaya Total inventory = Ordering Cost + Holding Cost + Purchasing Cost
Parameter-parameter yang dipakai dalam metode tersebut adalah :
D = jumlah kebutuhan barang selama satu periode (misalnya: 1 tahun)
S = ordering cost setiap kali pesan
H = holding cost per-satuan nilai inventory per-satuan waktu
c = purchasing cost per-satuan nilai inventory
t = waktu antara satu ordering ke ordering berikutnya
Sejumlah Q unit barang dipesan secara periodik. Order point merupakan saat siklus persediaan (inventory cycle) yang baru dimulai dan yang lama berakhir karena pesanan diterima. Setiap siklus persediaan berlangsung selama siklus waktu t, artinya setiap t hari (atau mingguan, bulanan dsb) dilakukan pemsanan kembali. Lamanya t sama dengan proporsi kebutuhan satu perioda (D) yang dapat dipenuhi oleh Q, sehingga dapat ditulis t = Q/D. Gradien negatif Dt (-Dt) dapat dipakai untuk menunjukkan jumlah persediaan dari waktu ke waktu. Karena barang yang dipesan diasumsikan dapat segera tersedia (instaneously), maka setiap siklus persediaan dapat dilukiskan dalam bentuk segitiga dengan alas t dan tinggi Q.
Tujuan secara matematis model tersebut dimulai dengan komponen biaya ordering cost yang bergantung kepada jumlah (frekuensi) pemesanan dalam 1 perioda, di mana frekuensi pemesanan bergantung kepada :
· Jumlah kebutuhan barang selama 1 perioda (D)
· Jumlah setiap kali pemesanan (Q)
Dari keterangan di atas, dapat dituliskan bahwa frekuensi pemesanan = D/Q
Ordering cost per-perioda = (D/Q)S
Komponen biaya kedua, yaitu holding cost dipengaruhi oleh jumlah barang yang disimpan dan lamanya barang disimpan. Setiap hari jumlah barang yang disimpan akan berkurang karena dipakai/terjual, sehingga lama penyimpanan antara satu unit barang dan barang yang lain juga berbeda. Karena itu perlu diperhatikan tingkat persediaan rata-rata. Karena persediaan bergerak dari Q unit ke nol unit dengan tingkat pengurangan konstan (gradien – D) selama waktu – t, maka persediaan rata-rata untuk setiap siklus adalah:
sehingga: Q + 0 = Q
2 2
Holding cost per perioda = H(Q/2)
Komponen biaya ketiga, yaitu purchasing cost merupakan natar kebutuhan barang selama perioda (D) dengan harga barang per-unit (c) sehingga:
Purchasing cost per perioda = Dc
Dengan menggabungkan ketiga komponen biaya persediaan di atas, maka:
Biaya Total Persediaan (TC) = (D/Q)S + H(Q/2) + Dc
Tujuan model EOQ tersebut adalah untuk menentukan nilai Q sehingga meminimumkan biaya total persediaan. Tetapi yang perlu diperhitungkan dalam penentuan nilai Q adalah biaya-biaya yang relevan saja (Biaya Incremental). Komponen biaya ketiga, yaitu purchasing cost dapat diabaikan karena biaya tersebut akan timbul tanpa bergantung kepada frekuensi pemesanan, sehingga tujuan model EOQ tersebut dalah meminimasi biaya total persediaan dengan komponen biaya ordering cost dan holding cost saja, atau :
Biaya persediaan:
Incremental (TC) = (D/Q) S + H(Q/2)
Jumlah pemesanan yang optimal (EOQ) secara matematis dihitung dengan mendeferensialkan persamaan tersebut terhadap Q, dan persamaan diferensial itu diberi harga nol, sehingga:
TC = (D/Q) S + H (Q/2)
dTC/dQ = -D/Q² S + H/2 = 0
D/Q² S = H/2
Q² = 2DS/H
Maka :
Q0 = Q* = Ö2DS/H
Bila (Q optimal = EOQ) telah diperoleh, maka t optimal diperoleh sebagai berikut:
t0 = Q0/D
Besarnya TC dapat diperoleh dengan memasukkan harga Q0 pada persamaan sebelumnya sehingga diperoleh persamaan:
TC = Ö2D S H
Gambar berikut menunjukkan posisi titik EOQ yang membentuk kurva TC minimum.
Biaya total relevan (TC) merupakan penjumlahan 2 komponen biaya ordering cost dan holding cost, sehingga tinggi (jarak) kurva TC pada setiap titik Q merupakan hasil penjumlahan tinggi (jarak) kedua kurva komponen biaya tersebut secara tegak lurus.
Ordering cost mempunyai bentuk geometris hiperbola di mana makin kecil Q, berarti makin sering pemesanan dilakukan dan makin besar biaya pemesanan yang dikeluarkan. Sebaliknya bila Q makin besar, berarti makin jarang pemesanan dialkukan dan makin kecil biaya pemesanan yang dikeluarkan. Bila digambarkan secara grafis, maka semakin besar Q, semakin menurunlah kurva ordering cost.
Holding cost mempunyai bentuk garis lurus karena komponen biaya tersebut bergantung kepada tingkat persediaan rata-rata. Garis tersebut dimulai dari titik Q = 0, di mana tingkat persediaan rata-rata semakin membesar secara proporsional dengan gradien yang sama.
